Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n^3 + 10n^2 – 5

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 52 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.

Lời giải:

Thực hiện phép chia:

Ta có: 3n³ + 10n² – 5 = (3n + 1)(n² + 3n – 1) – 4

Để phép chia đó là chia hết thì 4 ⁝ (3n + 1) 3n + 1 ∈ Ư(4)

Mà Ư(4) = {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4}.

Do đó, 3n + 1 ∈ {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4}.

Nếu 3n + 1 = – 4  3n = – 5  n = $\frac{-5}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = – 2  3n = – 3  n = – 1 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ : thỏa mãn

Nếu 3n + 1 = – 1  3n = – 2  n = $\frac{-2}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = 1  3n = 0  n = 0 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$: thỏa mãn

Nếu 3n + 1 = 2  3n = 1  n = $\frac{1}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = 4  3n = 3  n = 1$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ : thỏa mãn.

Vậy n ∈ {– 1; 0; 1} thì 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho 3n + 1.