Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4² ;

b) 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1);

c) x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111 tại x = 11.

Lời giải:

a) 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4²

= 1,6² + 2.1,6.3,4 + 3,4² ( vì 4.0,8 = 2.2.0,8 = 2.1,6)

= (1,6 + 3,4)² 

= 5² = 25

b) 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

= (3.5)⁴ – [(15²)² – 1²]

= (3.5)⁴ – (15⁴ – 1)

= 15⁴ – 15⁴ + 1

= 1

c) Với x = 11, ta có: 12 = 11 + 1 = x + 1

Suy ra: x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111

= x⁴ – (x + 1)x³ + (x + 1)x² – (x + 1)x + 111

= x⁴ – x⁴ – x³ + x³ + x² – x² – x + 111

= (x⁴ – x⁴ ) + (x³ – x³) + (x² – x² ) – x + 111

= – x + 111

Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100                                                                                           

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 11 là 100.