Anonymous

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

- asked 6 months agoVotes

0Answers

1Views

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 4 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{M A}{A D} = \frac{N B}{B C}$ ;

b) $\frac{M A}{M D} = \frac{N B}{N C}$ ;

c) $\frac{M D}{D A} = \frac{N C}{C B}$ .

Lời giải:

a) Gọi E là giao điểm của AD và BC

Trong tam giác EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra: $\frac{E A}{M A} = \frac{E B}{N B}$ (định lí Ta- let)

Suy ra: $\frac{E A}{E B} = \frac{ M A}{N B}$ (1)

Trong tam giác EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: $\frac{E A}{A D} = \frac{E B}{B C}$ (định lí Ta- let)

Suy ra: $\frac{E A}{E B} = \frac{A D}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{M A}{N B} = \frac{A D}{B C} \Rightarrow \frac{M A}{A D} = \frac{N B}{B C}$

b) Ta có: $\frac{M A}{A D} = \frac{N B}{B C}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{M A}{A D - M A} = \frac{N B}{B C - N B} \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{N B}{N C}$

c) Ta có: $\frac{M A}{M D} = \frac{N B}{N C}$ (câu b)

$\Rightarrow \frac{M D}{M A} = \frac{N C}{N B}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{M D}{M A} = \frac{N C}{N B} \Rightarrow \frac{M D}{M A + M D} = \frac{N C}{N B + N C} \Leftrightarrow \frac{M D}{D A} = \frac{N C}{B C}$