Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 5 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=1$.

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ ( định lí Ta- let)  (1).

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra: $\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{BD}{BC}$ ( định lí Ta- let)  (2).

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

$\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD\text{\hspace{0.17em}}+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

 ( điều phải chứng minh).