Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm

Giải SBT Toán Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5.3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Lời giải:

Trong ΔEDC ta có:

M là trung điểm của ED và Q là trung điểm của EC

Nên MQ là đường trung bình của ΔEDC

⇒ MQ = $\frac{1}{2}$CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong ΔBDC ta có:

N là trung điểm của BD và P là trung điểm của BC

Nên NP là đường trung bình của ΔBDC

⇒ NP = $\frac{1}{2}$CD = 2,5 (cm).

Trong ΔDEB ta có:

M là trung điểm của DE và N là trung điểm của DB

Nên MN là đường trung bình của ΔDEB

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong ΔCEB ta có:

Q là trung điểm của CE và P là trung điểm của CB

Nên QP là đường trung bình của ΔCEB

⇒ QP = $\frac{1}{2}$BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

Ta có: MQ // CD hay MQ // AC

 Và AC ⊥ AB (giả thiết)

⇒ MQ ⊥ AB

Lại có: MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay $\widehat{Q\text{}MN}$= 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông.

Do đó, S_MNPQ = MN² = (2,5)² = 6,25(cm²)