Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 36 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: $\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$ và BC = 2AD.

Lời giải:

Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\frac{BD}{DC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (chứng minh trên)

Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC (c.g.c)

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=2AD$

Tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$.