Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 37 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$.

b) Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.

Lời giải:

* Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho AB’ = 2 cm

- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm

- Nối B'C'

Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng.

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$ .

Lại có: $\hat{A}$ chung

Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC (c.g.c).

b) Hình vẽ minh họa như sau:

• Cách dựng tam giác AB’C’

- Trên đoạn AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = 3cm

- Trên đoạn AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 2cm

- Nối B’ và C’ ta được tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 3cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 2cm

- Nối B’’ và C’’ ta được tam giác AB’’C’’ cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài

• Cách dựng tam giác AB’C’ đã trình bày ở ý (a)

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 2cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 3cm

- Nối B’’ với C’’ ta được tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.