Cho hình chóp tứ giác đều. Điền số thích hợp vào ô còn lại trong bảng sau

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Bài 59 trang 150 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Chiều cao (h)	8	15
Trung đoạn (l)	10	15
Cạnh đáy	16	12	10
Sxq	120

Lời giải:

Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, gọi I là trung điểm AB.

Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó, a = 2.OI.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOI, ta có:

SI² = SO² + OI² nên

$\begin{array}{l}SI=\sqrt{S{O}^2+\text{}O{I}^2}=l\\ OI=\sqrt{S{I}^2-S{O}^2}=\sqrt{l^2-h^2}\\ SO\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{S{I}^2-O{I}^2}=h\end{array}$

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

Sxq = 2.a.l

+) Nếu h = 8; l = 10 thì ta có:

$OI=\sqrt{{10}^2-8^2}=6$ 

nên a = 2OI = 2.6 = 12

Sxq = 2.10.12 = 240.

+) Nếu h = 15; a = 16 thì ta có:

OI = 16 : 2 = 8

$\Rightarrow SI\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{{15}^2\text{}+8^2}=17$

Sxq = 2.17.16 = 544.

+) Nếu l = 15; a = 12  thì ta có:

OI = 12 : 2 = 6

$h=SO=\sqrt{{15}^2-6^2}=\sqrt{189}$

Sxq = 2.15.12 = 360

+) Nếu a = 10 ; Sxq = 120 thì ta có:

$SI=\frac{S_{xq}}{2a}=\frac{120}{2.10}=6$

OI = 10: 2 = 5.

$h=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$

Ta điền vào bảng như sau:

Chiều cao (h)	8	15	$\sqrt{189}$	$\sqrt{11}$
Trung đoạn (l)	10	17	15	6
Cạnh đáy	12	16	12	10
Sxq	240	544	360	120