Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước trên hình vẽ

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Bài 58 trang 149 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước trên hình vẽ.

Lời giải:

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.

Gọi I là trung điểm của AB nên AI = IB = $\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có:

 AC² = AI² + CI²

Suy ra:

CI² = AC² – AI² = $a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$.

Vậy CI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}CI.AB=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Vậy S_TP = 4.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$   (đvdt)