Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a =12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Bài 61 trang 150 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Gọi SO là chiều cao của hình chóp,  AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = $\frac{1}{2}$BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,ta có:

AB² = BI² + AI²

Suy ra: AI² = AB²- BI² = 12² - 6² = 108

$\Rightarrow AI=\sqrt{108}$ cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = $\frac{1}{3}AI=\frac{1}{3}.\sqrt{108}$cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:

SI² = SO² + OI² 

= 8² + $\frac{1}{9}$.108 = 76  ($OI\text{\hspace{0.17em}}=\frac{1}{3}AI$)

$\Rightarrow SI=\sqrt{76}$ cm

Vậy S_xq = p.d

=  [(12.3) : 2].$\sqrt{76}=18\sqrt{76}$ cm