Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x^2 – 2xy – 4z^2 + y^2

Giải SBT Toán 8 Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) x² – 2xy – 4z² + y² tại x = 6; y = – 4 và  z = 45;

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 tại x = 0,5.

Lời giải:

a) x² – 2xy – 4z² + y² 

= (x² – 2xy + y²) – 4z²

= (x – y)² – (2z)² 

= (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = – 4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6 – (– 4) + 2.45]. [6 – (–4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90)

= 100.(– 80) = – 8000.

Vậy giá trị của đa thức tại x = 6; y = – 4 và z = 45 là – 8000.

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48

= 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 2.4x + 4² + 48

= 3(x² + 4x – 21 ) + x² – 8x + 16 + 48

= 3x² + 12x – 63 + x² – 8x + 64

= (3x² + x²) + (12x – 8x) + (64 – 63)

= 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2. 2x. 1 + 1²

= (2x + 1)².

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 2² = 4

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 0,5 là 4.