TOP 40 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 1:

x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1                       

B. 2                       

C. 0                       

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 2:

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

A. 1                       

B. 2                       

C. 0                       

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 3:

a⁴ + a³ + a³b + a²b thành nhân tử ta được

A. a²(a + b)(a + 1)                                          

B. a(a + b)(a + 1)

C. (a² + ab)(a + 1)                                          

D. (a + b)(a + 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³b + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + 1)

= (a + 1)(a³ + a²b)

= a²(a + b)(a + 1)

Bài 4:

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700                   

B. 620                   

C. 640                   

D. 670

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

= (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

= 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Bài 5:

A = x² – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130                   

B. 120                   

C. 140                   

D. 150

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A = x² – 5x + xy – 5y

= (x² + xy) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8)

= (-10)(-13) = 130

Bài 6:

5x² + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)                                       

B. (5x + 4)(x – 2y)    

C. (x + 2y)(5x – 4)                                         

D. (5x – 4)(x – 2y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

5x² + 10xy – 4x – 8y

= (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)

= (5x – 4)(x + 2y)

Bài 7:

A. A > 1                

B. A > 0                

C. A < 0                

D. A ≥ 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x)

= (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4

= x² + 2x + 1 + 3

= (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x² < 4  x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Bài 8:

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200          

B. N < 1000          

C. N < 0                

D. N > 1000

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)²

= (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10.

Thay x + y = 10 vào

N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Bài 9:

A. (x + 2a)(x – 1)  

B. (x – 2a)(x + 1)  

C. (x + 2a)(x + 1)  

D. (x – 2a)(x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a)

= x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Bài 10:

A. (a² + b)(5x – 2y)                                        

B. (a² – b)(2x – 5y)

C. (a² + b)(2x + 5y)                                        

D. (a² + b)(2x – 5y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Bài 11:

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x khi x³ – x = 6

A. 36                     

B. 42                     

C. 48                     

D. 56

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6,

ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Bài 12:

A. a = b = c                                          

B. a + b + c = 1     

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0             

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

=> a³ + b³ + c³ – 3abc

= a³ + (b³ + c³) – 3abc

= a³ + (b + c)³ – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

= (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0

thì a + b + c = 0

hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc

=$\frac{1}{2}$ .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)²= 0

$\iff$ $\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}$

 suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc

thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Bài 13:

Khi đó (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) bằng

A. (a + c + b)²(a + b)²                          

B. (a + c)²(a + b)²(b +c)

C. (a + c)² + (a + b)² + (b + c)²         

D. (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca

= a(a + b) + c(a + b)

= (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca

= b(a + b) + c(a + b)

= (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca

= (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c)

= (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Bài 14:

Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. (x + 1)              

B. (x + a)               

C. (x + 2)              

D. (x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x² + ax + x + a

= (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1)

= (x + a)(x + 1)

Bài 15:

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)    

B. (x – y + 2xy)    

C. (x – y + xy)      

D. (x – y + 3xy)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y

= (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x)

= 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y)

= 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Bài 16:

A. x = 2; x = -2     

B. x = 0; x = 2      

C. x = 0; x = -2     

D. x = -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 17:

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 18:

A. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

B. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)

C. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)

D. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4)

= (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Bài 19:

A. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)

B. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)

C. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)

D. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

2a²c² – 2abc + bd – acd

= 2ac(ac – b) + d(b – ac)

= 2ac(ac – b) – d(ac – b)

= (2ac – d)(ac – b)

Bài 20:

với m  R. Chọn câu đúng

A. m < 0                

B. 1 < m < 3         

C. 2 < m < 4         

D. m > 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Bài 21:

với m  R. Chọn câu đúng

A. m < 0                

B. 1 < m < 3         

C. 2 < m < 4         

D. m > 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4

= (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2²

= (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Bài 22:

A. ax – bx + ab – x² = (x + b)(a – x)   

B. x² – y² + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)   

D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

+) ax – bx + ab – x²

= (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x)

= (x + b)(a – x) nên A đúng

+) x² – y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y²

= (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

+) ax + ay – 3x – 3y

= a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

+) xy + 1 – x – y

= (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1)

= (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Bài 23:

với m, n  R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9     

B. m = 9; n = 8     

C. m = -8; n = 9    

D. m = 8; n = -9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x

= (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

= (7x - 5y)(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Bài 24:

với với m, n  R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1    

B. m = -5; n = -1   

C. m = 5; n = 1     

D. m = -5; n = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5

= x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Bài 25:

Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a                 

B. a – b                 

C. a + b                 

D. -a – b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

ab³c² – a²b²c² + ab²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x+ 1)² . (2y + 1).

B. (x - 1)² . (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

= ( 2x²y + 4xy + 2y ) +( x² + 2x + 1 )

= 2y. (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)² + (x + 1)²

= (x+ 1)² . (2y + 1).

Bài 27: Phân tích đa thức x³ + 2x² + 2x + 1 thành nhân tử

A. (x + 1)(x² + x - 1)

B. (x + 1)(x² + x + 1)

C. (x - 1)(x² - x - 1)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x³ + 2x² + 2x + 1

= (x³ + 1) + (2x² + 2x)

= (x + 1)(x² - x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x² - x + 1 + 2x)

= (x + 1)(x² + x + 1)

Bài 28: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 4y² - 4y

A. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

B. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

C. (x + 2y – 2). (x – 2y)

D. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x² - 2x - 4y² - 4y = (x² - 4y²) - (2x + 4y)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

Bài 29: Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - 3xy - 5x + 5y

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

3x² - 3xy - 5x + 5y

= (3x² - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y)

= (3x - 5)(x - y)

Bài 30: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 7x - y² + 7y

A. (x+ y) . (x – y + 7)

B. (x- y). (x+ y+ 7)

C. (x- y). (x+ y- 7)

D. (x + y). (x- y- 7)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x² + 7x - y² + 7y = (x² - y²) + (7x + 7y)

= (x + y).(x - y) + 7(x + y)

= (x + y).(x - y + 7)

Chọn A.

Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử x² - y² + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

B. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x² - y² + 3x + 3y = (x² - y²) + (3x + 3y)

= (x + y).(x - y) + 3(x + y)

= (x + y).(x - y + 3)

Bài 32: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 4xy + 4y² - 49

A. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

B. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

C. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

D. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

x² + 4xy + 4y² - 49 = (x² + 4xy + 4y²) - 49

= (x + 2y)² - 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y - 7)

Chọn D

Bài 33: Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - xy + 3x - y

A. (3x + 1).(x- y)

B. (3x + y).(x- 1)

C. ( 3x – y). (1- x)

D. (3x – y). (x+ 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

3x² - xy + 3x - y = (3x² - xy) + (3x - y)

= x(3x - y) + (3x - y) = (3x - y).(x + 1)

Bài 34: Phân tích đa thức 4x² + 8xy - 4y - 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

B. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

C. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

4x² + 8xy - 4y - 1 = (4x² - 1) + (8xy - 4y)

= (2x + 1).(2x - 1) + 4y(2x - 1)

= (2x - 1).(2x + 1 + 4y)

Bài 35: Phân tích đa thức x³ - 4 + x² - 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

B. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

C. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

D. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x³ - 4 + x² - 4x = (x³ - 4x) + (x² - 4)

= x(x² - 4) + (x² - 4)

= (x² - 4)(x + 1) = (x + 2).(x - 2).(x + 1)

Bài 36: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + ax - y² + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

B. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

D. (x – y). (x- y- a)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

x² + ax - y² + ay = (x² - y²) + (ax + ay)

= (x + y).(x - y) + a(x + y)

= (x + y).(x - y + a)

Bài 37: Phân tích đa thức 4x² + 2xy - 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

4x² + 2xy - 1 + y = (4x² - 1) + (2xy + y)

= (2x + 1).(2x - 1) + y.(2x + 1)

= (2x + 1).(2x - 1 + y)

Bài 38: Phân tích đa thức thành nhân tử x² - 9 + 2xy + y²

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

x² - 9 + 2xy + y² = (x² + 2xy + y²) - 9

= (x + y)² - 3² = (x + y + 3).(x + y - 3)

Bài 39: Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

A. ( x- 5).(y + z)

B. (x + 5). ( y – z)

C. ( x+ 5). (y + z)

D. (x - y). ( z- 5)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy - 5y) + (xz – 5z)

= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp có đáp án

Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án