Một lăng trụ đứng lục giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao của lăng trụ là 10cm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Bài 39 trang 143 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

A) $180+54\sqrt{3}$

B) $180+108\sqrt{3}$.

C) $360+54\sqrt{3}$ .

D) $360+\text{\hspace{0.17em}}108\sqrt{3}$.

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Nối các đường chéo AD, BE, CF của mặt đáy. Các đường chéo chia lục giác ra thành 6 tam giác đều bằng nhau có cạnh là 6 (cm).

Do đó, diện tích mặt đáy của hình lăng trụ bằng diện tích một tam giác đều cạnh 6cm nhân với 6.

Diện tích một tam giác đều cạnh 6cm là $\frac{6^2.\text{}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một mặt đáy là $S_d=6.9\sqrt{3}=54\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 

Sxq = 6.6.10 = 360(cm²)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_d=360+\text{\hspace{0.17em}}2.54\sqrt{3}=360\text{\hspace{0.17em}}+108\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Chọn D.