Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 4.4 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương

a) 2x + 1 > 3 và |x| > 1 ;

b) 3x – 9 < 0 và x² < 9.

Lời giải:

a) Giải bất phương trình

2x + 1 > 3 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1

Ta kiểm tra được x = –2 là nghiệm của bất phương trình |x| > 1 nhưng không là nghiệm của 2x + 1 > 3 (vì – 2 < 1)

Vậy hai bất phương trình 2x + 1 > 3

và |x| > 1 không tương đương.

b) Kiểm tra được giá trị x = – 4 là nghiệm của 3x – 9 < 0 nhưng không là nghiệm của x² < 9.

Vậy hai bất phương trình 3x – 9 < 0

và x² < 9 không tương đương.