50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12

I. LÝ THUYẾT

Thể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương $V_{\left(H\right)}$thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì $V_{\left(H\right)}=1$.

b) Nếu hai khối đa diện $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$bằng nhau thì $V_{\left(H_1\right)}=V_{\left(H_2\right)}$

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$thì $V_{\left(H\right)}=V_{\left(H_1\right)}+V_{\left(H_2\right)}$.

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

II. PHƯƠNG PHÁP

1) Phương pháp tính toán trực tiếp:

Bước 1:Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

Bước 2:Tìm diện tích đáy bằng các công thức

Bước 3:Sử dụng công thức tính thể tích.

Một số dạng toán cụ thể:

Dạng 1: Thể tích khối chóp

$V_c=\frac{1}{3}.Sh$

Với:S: Diện tích đáy khối chóp.

h: Chiều cao khối chóp.

Ví dụ 1:

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{16}{3}{a}^3$

C. $4a^3$

D. $16a^3$

Hướng dẫn giải

Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy hình chóp là: $S=a^2$

Chiều cao của hình chóp là h = 4a.

Vậy thể tích khối chóp là:

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}.a^2.4a=\frac{4}{3}{a}^3$

Chọn A.

Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ

$V_{LT}=S.h$

Với S: Diện tích đáy lăng trụ.

h: Chiều cao lăng trụ.

Ví dụ 2:

A. $\frac{2}{3}{a}^3$

B. $\frac{4}{3}{a}^3$

C. $2a^3$

D. $4a^3$

Hướng dẫn giải

Vì đáy là hình vuông cạnh a nên ta có diện tích đáy là $S=a^2$.

Chiều cao của lăng trụ là h = 2a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là: $V=Sh=a^2.2a=2a^3$

Chọn C.

Dạng 3: Thể tích khối hộp chữ nhật

$V=abc$

với a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ 3:

A.V = 30.

B.V = 60.

C.V = 10.

D.V = 20.

Hướng dẫn giải

Ta có 3 kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho lần lượt là 3, 4, 5.

Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật là:

$V=\mathrm{3.4.5}=60$

Chọn B.

Dạng 4: Thể tích khối lập phương:

$V=a^3$

Trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.