Công thức tính diện tích hình phẳng đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Công thức tính diện tích hình phẳng đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Diện tích hình giới hạn bởi hàm số y = f(x) (trong đó y = f(x) liên tục trên [a; b]), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx$

Diện tích hình giới hạn bởi 2 hàm số y = f(x), y = g(x) (trong đó f(x); g(x) liên tục trên đoạn [a; b]) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

 

Chú ý: Cách phá dấu giá trị tuyệt đối trong tích phân

- Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx$ nếu f(x) = 0 có một nghiệm $c\in \left.a;b\right]$ thì ta có:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx=\left.\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx\right|+\left.\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

- Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left.f\left(x\right)\right|dx$ nếu f(x) = 0 có 2 nghiệm $c,d\in \left.a;b\right]$ và c

Ví dụ 1:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong y = x³ - 2x²  và y = x²  - 4 là:

$x^3-2x^2=x^2-4\iff x^3-3x^2+4=0\iff \begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}$

Ví dụ 2:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong: