50 bài tập về nhận dạng đồ thị hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập - Toán lớp 12

A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: $y=a{x}^4+b{x}^2+c$

+) Đạo hàm:$y\text{'}=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$,

$y\text{'}=0\iff \begin{array}{l}x=0\\ 2a{x}^2+b=0\end{array}$

3. Nhận dạng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$

+ Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left.-\frac{d}{c}\right\}$

+ Đạo hàm: $y=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$

+ Đồ thị hàm số có: TCĐ: $x=-\frac{d}{c}$ và TCN: $y=\frac{a}{c}$

+ Đồ thị có tâm đối xứng: $I\left(-\frac{d}{c};\frac{a}{c}\right)$

Tiêu chí nhận dạng:

- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.

- Dựa vào giao Ox,Oy

- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.

4. Lưu ý:

- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.

- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.

B. VÍ DỤ MINH HOẠ.

Ví dụ 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d?$

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

Vậy có 2 giá trị dương là a và b.

Ví dụ 2.

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=-2x^4+4x^2+1$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=2x^4-4x^2+1$ .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy:

- Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương

- Đồ thị hàm số có dạng hình chữ w nên a > 0

Chọn D.

Ví dụ 3.

A. $y=\frac{2x+1}{x-3}$

B. $y=\frac{2-x}{x+3}$

C. $y=\frac{2x+7}{x+3}$

D. $y=\frac{2x-1}{x+3}$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).

+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số $y=\frac{2x+7}{x+3}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+3\right)}^2}<0\left(\forall x\ne -3\right)$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C.

Chọn D.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Câu 1. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=-x^4+2x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+1$ .

Câu 2.

A. $y=-x^2+x-1$

B. $y=-x^3+3x+1$.

C. $y=x^4-x^2+1$

D. $y=x^3-3x+1$.

Câu 3.

A. $y=x^3-3x+2$

B. $y=x^4-x^2+1$

C. $y=x^4+x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+2$

Câu 4.

A. $y=-x^3+1$

B. $y=-x^3+3x+2$.

C. $y=-x^3-x+2$

D. $y=-x^3+2$.

Câu 5.

Đồ thị nào sau đây thể hiện hàm số y = f(x)?

Câu 6.

A. y = 2x + 5.

B. x =2 .

C. x = -5

D. $y=x^3-3x^2+3$.

Câu 7.

A. Hàm số có hệ số a <0.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (2-;1) và (1;2).

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.

Câu 8.

A. $y=-x^3+x^2-1$

B. $y=x^4-x^2-1$.

C. $y=x^3-x^2-1$

D. $y=-x^4+x^2-1$.

Câu 9.

A. $y=x^4-2x^2-1$

B. $y=-2x^4+4x^2-1$

C. $y=-x^4+2x^2-1$

D. $y=-x^4-2x^2-1$.

Câu 10.

A. $y=-x^4-2x^2+3$

B. $y=-x^4-2x^2-3$.

C. $y=-x^4+2x^2+3$

D. $y=x^4+2x^2+3$.

Câu 11.

A. $y=x^4+x^2+2$

B. $y=x^4-x^2+2$.

C. $y=x^4-x^2+1$

D. $y=x^4+x^2+10$.

Câu 12.

Câu 13.

A. $y=\frac{x+1}{2x+1}.$

B. $y=\frac{x+3}{2x+1}.$

C. $y=\frac{x}{2x+1}.$

D. $y=\frac{x-1}{2x+1}.$

Câu 14.

A. $y^{\text{'}}>0,\forall x\in ℝ$

B. $y^{\text{'}}<0,\forall x\in ℝ$

C. $y^{\text{'}}>0,\forall x\ne 1$

D. $y^{\text{'}}<0,\forall x\ne 1$

Câu 15.

A. $y=-x^3+6x^2-9x.$

B. $y={\left.x\right|}^3+6{\left.x\right|}^2+9\left.x\right|.$

C. $y=\left.x^3-6x^2+9x\right|$

D. $y={\left.x\right|}^3-6x^2+9\left.x\right|.$

Câu 16.

A. $y={\left.x\right|}^3+3{\left.x\right|}^2-2.$

B. $y=\left.x^3+3x^2-2\right|.$

C. $y=\left.{\left.x\right|}^3+3x^2-2\right|.$

D. $y=-x^3-3x^2+2.$

Câu 17.

A. $y=\left.\frac{x}{2x+1}\right|.$

B. $y=\frac{\left.x\right|}{2\left.x\right|+1}.$

C. $y=\frac{x}{2\left.x\right|+1}.$

D. $y=\left.\frac{\left.x\right|}{2\left.x\right|+1}\right|.$

Câu 18.

A. $y=-\left(\frac{x+2}{2x-1}\right).$

B. $y=\frac{\left.x\right|+2}{2\left.x\right|-1}$

C. $y=\left.\frac{x+2}{2x-1}\right|.$

D. $y=\frac{\left.x\right|+2}{2x-1}.$

Câu 19.

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. (I).

B. (I) và (III).

C. (II) và (IV).

D. (III) và (IV).

Câu 20.

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. (I)

B. (I) và (II).

C. (III).

D. (I) và (IIII)

Câu 21.

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị (I) xảy ra khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi $a\ne 0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

Câu 22.

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 23.

A. y_CĐ = 3và y_CT = -2

B. y_CĐ = 2và y_CT= 0

C. y_CĐ = -2và y_CT =2

D. y_CĐ= 3 và y_CT = 0 .

Câu 24.

A. $h\left(4\right)=h(-2)>h\left(2\right)$

B. $h\left(4\right)=h(-2)<h\left(2\right)$

C. $h\left(2\right)>h\left(4\right)>h(-2)$

D. $h\left(2\right)>h(-2)>h\left(4\right)$

Câu 25.

A. $g\left(3\right)<g(-3)<g\left(1\right)$

B. $g\left(1\right)<g\left(3\right)<g(-3)$

C. $g\left(1\right)<g(-3)<g\left(3\right)$

D. $g(-3)<g\left(3\right)<g\left(1\right)$

Câu 26.

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=-x^3+3x^2+1$

C. $y=-x^4+2x^2+1$

D. $y=x^4-2x^2+1$.

Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=-x^3+3x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$

Câu 28. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án