Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Nguyên hàm chứa lnf(x), ta thường làm theo phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng phần.

a) Một số dạng hàm số chứa ln sử dụng phương pháp đổi biến số thường gặp:

b) Các dạng chứa lnf(x) mà không chứa $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}$, ta sử dụng nguyên hàm từng phần

Công thức nguyên hàm từng phần: $\int u\text{d}v=uv-\int v\text{d}u$

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt u là biểu thức chứa lnf(x), dv là phần còn lại

Bước 2: Tính du và v

Bước 3: Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) $I=\int \frac{\ln x}{x}dx$

b) $I=\int \frac{2+3\ln x}{x\ln x}dx$

Lời giải

Ví dụ 2:

a) $I=\int \ln xdx$

b) $I=\int \left(x^2+1\right)\ln xdx$

Lời giải