Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất – Toán 12

Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất- Toán lớp 12

1. Định nghĩa

Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r.

Khi đó thể tích $V=S.h=\pi r^{2}h$

3. Các ví dụ

VD1.

Lời giải:

Thể tích khối trụ là:$V=\pi r^{2}h=\pi {.3}^2.4=36\pi$

VD2.

Lời giải:

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên $h=2r$

Diện tích xung quanh hình trụ là

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.2r=4\pi r^2=36\pi \Rightarrow r=3$

Do đó chiều cao $h=2r=6$

Vậy thể tích khối trụ đã cho là:

$V=\pi r^2.h=\pi {.3}^2.6=54\pi$

VD3.

Lời giải:

 

Bán kính đáy hình trụ là $r=OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Chiều cao hình trụ là $h=AA\text{'}=a$

Diện tích xung quanh hình trụ là:

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}$

Thể tích khối trụ là :

$V=\pi r^{2}h=\pi .{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2.a=\frac{\pi a^3}{2}$

VD4.

Lời giải:

Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ

Gọi H là trung điểm AB.

Theo bài ta có: 

$OH=3\Rightarrow AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\Rightarrow AB=8$

Mà diện tích ABCD là 40 $\Rightarrow$chiều cao $h=AD=5$

$\Rightarrow V=\pi r^2.h=\pi {.5}^2.5=125\pi$