Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12 cm

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài 85 trang 156 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12 cm.Tính :

a) Diện tích toàn phần của hình chóp;

b) Thể tích của hình chóp.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC

Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK

Trong tam giác SOK ta có:

$\widehat{SOK}$ = 90⁰

OK = $\frac{1}{2}AB$ = 5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:

SK² = SO² + OK²

= 12² + 5² =169

Suy ra: SK = 13 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp đều:

S = (2.10).13 = 260 (cm²)

Diện tích mặt đáy:

S = 10.10 = 100(cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp đều :

S_TP = S_xq + S_đáy 

= 260 + 100 = 360 (cm²)

b)Thể tích hình chóp đều bằng:

V = $\frac{1}{3}$S.h = $\frac{1}{3}$.100.12 = 400 (cm³)