Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài IV. 3 trang 158 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng

a) Gấp đôi chiều cao của hình chóp;

b) Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp;

c) Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp.

Lời giải:

Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}$. Do đó, hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a, chiều cao h có thể tích :

$V=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}.h=\frac{\sqrt{3}{a}^{2}h}{12}$

a) Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là:

$V\text{'}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}.2h=2.\frac{\sqrt{3}{a}^{2}h}{12}=2V$

Vậy thể tích sẽ tăng 2 lần.

b) Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

$V\text{'}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}{\left(2a\right)}^2}{4}.h=4.\frac{\sqrt{3}{a}^{2}h}{12}=4V$

Vậy thể tích tăng 4 lần.

c) Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

$V\text{'}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}{\left(2a\right)}^2}{4}.2h=8.\frac{\sqrt{3}{a}^{2}h}{12}=8V$

Vậy thể tích tăng 8 lần.