Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy là a và 2a

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài 88 trang 157 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy là a và 2a; chiều cao của mặt bên là a.

a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt;

b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

Lời giải:

a) Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

S = (a + 2a): 2.a = $\frac{3}{2}$a² (đvdt).

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

S_xq = 4.$\frac{3}{2}$.a² = 6a² (đvdt)

b)

Kẻ A'H ⊥ AB.

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A'B'. O và O' là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: A'I = $\frac{a}{2}$; AK = a

⇒ AH = $\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA'H, ta có:

A'A² = A'H² + AH²

 = $a^2\text{\hspace{0.17em}}+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}$.

Suy ra cạnh bên của hình chóp cụt:

AA' = $\sqrt{\frac{5a^2}{4}}$.

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ⇒ EK = $\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

IK² = IE² + EK²

Suy ra: IE² = IK² - EK² 

= a² – ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

Vậy chiều cao của hình chóp cụt là

IE = $\sqrt{\frac{3a^2}{4}}$