Độ dài đường chéo AC1 của một hình lập phương là căn 2. Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học

Bài 78 trang 155 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Độ dài đường chéo AC₁ của một hình lập phương là $\sqrt{2}$.

a) Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Lời giải:

a) Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.

Như vậy đường chéo của đáy bằng đường chéo hình vuông cạnh a.

Độ dài đường chéo đáy là $a\sqrt{2}$.

Suy ra: AC₁² = ( $a\sqrt{2}$ )² + a² 

= 2a² +a² = 3a²

Mà AC₁ = $\sqrt{12}$ 

nên 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = 2.

Vậy cạnh hình lập phương bằng 2 (đơn vị dài).

b) Diện tích toàn phần hình lập phương:

S_TP = 6. (2.2) = 24 (đơn vị diện tích)

Thể tích hình lập phương:

V = 2.2.2 = 8 (đơn vị thể tích)