Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)^2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 30 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

b) Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải:

a) Ta có: 0 < 1 ⇒ a² + 2a + 0 < a² + 2a + 1

Hay a² + 2a < (a + 1)²

⇒ a(a + 2) < (a + 1)² (điều phải chứng minh).

b) Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < (a + 1)²

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. (điều phải chứng minh).