Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: a^2 + b^2 – 2ab lớn hơn hoặc bằng 0

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 28 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) a² + b² – 2ab ≥ 0;

b) $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$.

Lời giải:

a)Với mọi a, b ta có: (a – b)² ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0 ( điều phải chứng minh).

b) Với mọi a, b ta có: (a – b)² ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab + 2ab ≥ 2ab

hay a² + b² ≥ 2ab

Vì $\frac{1}{2}>0$ nên $(a^2+b^2).\frac{1}{2}\ge 2ab.\frac{1}{2}$ hay $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ (điều phải chứng minh).