Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ: a^2 < ab và ab < b^2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 17 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) a² < ab và ab < b² ;

b) a² < b² và a³ < b³ .

Lời giải:

a) Với a > 0, b > 0 ta có:

a < b ⇒ a.a < a.b hay a² < ab   (1)

và a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b²  (2).

(điều phải chứng minh)

b) Từ (1) và (2) suy ra: a² < b²

Ta có a > 0, b > 0 nên a² > 0; b² > 0.

Vì a < b ⇒ a.a² < b.a² hay a³ < a²b (3)

Vì a < b ⇒ a.b² < b. b² hay ab² < b³ (4)

Vì a < b; ab > 0  ⇒ a.ab < b.ab

⇒ a²b < ab² (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ a³ < b³ 

(điều phải chứng minh).