Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 87 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) $\frac{x-2}{x-3}>0$;

b) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x-5}<0$.

Lời giải:

a) Trường hợp 1: x – 2 > 0 và x – 3 > 0

Ta có: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

x – 3 > 0 ⇔ x > 3

Suy ra: x > 3

Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0

Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì $\frac{x-2}{x-3}>0$.

b) Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0

Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > –2

x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Suy ra: –2 < x < 5

Trường hợp 2: x + 2 < 0 và x – 5 > 0

Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < –2

x – 5 > 0 ⇔ x > 5

Trường hợp trên không xảy ra.

Vậy với –2 < x < 5 thì $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x-5}<0$.