Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 81 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Chu vi hình vuông là 4.10 = 40 (m)

Suy ra, chu vi hình chữ nhật là 40 (m) nên nửa chu vi hình chữ nhật là 40 : 2 = 20 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật.

Điều kiện: x < 20.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m²).

Vậy ta cần chứng minh: 10² ≥  x(20 – x)

Ta có: (10 – x)² ≥ 0 với mọi x

⇔ 10² – 20x + x² ≥ 0

⇔ 10² ≥ 20x – x²

 ⇔ 10² ≥ x(20 – x) (đcpcm)

Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.