Giải các phương trình: |2x| = 3x – 2

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 77 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |2x| = 3x – 2

b) |–3,5x| = 1,5x + 5

c) |x + 15| = 3x – 1

d) |2 – x| = 0,5x – 4

Lời giải:

a) Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

Và |2x| = –2x khi 2x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 2x = 3x – 2

⇔ 2x – 3x = –2

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.

Xét –2x = 3x – 2

 ⇔ –2x – 3x = –2

 ⇔ $x=\frac{2}{5}$

Giá trị $x=\frac{2}{5}$ không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

b) Ta có: |–3,5x| = –3,5x

khi –3,5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Và |–3,5x| = 3,5x

khi –3,5x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: –3,5x = 1,5x + 5

 ⇔ –3,5x – 1,5x = 5

⇔ –5x = 5

 ⇔ x = –1

Giá trị x = –1 thỏa mãn

điều kiện x ≤ 0 nên –1 là nghiệm của phương trình.

Xét 3,5x = 1,5x + 5

 ⇔ 3,5x – 1,5x = 5

⇔ 2x = 5

 ⇔ x = 2,5

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–1; 2,5}.

c) Ta có: |x + 15| = x + 15

khi x + 15 ≥ 0 ⇔ x ≥ –15

 Và |x + 15| = –x – 15

khi x + 15 < 0 ⇔ x < –15

Ta có: x + 15 = 3x – 1

 ⇔ x – 3x = –1 – 15

 ⇔ –2x = –16

 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn

điều kiện x ≥ –15 nên 8 là nghiệm của phương trình.

Xét –x – 15 = 3x – 1

 ⇔ –x – 3x = –1 + 15

 ⇔ –4x = 14

 ⇔ x = –3,5

Giá trị x = –3,5 không thỏa mãn

điều kiện x < –15 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}.

d) Ta có: |2 – x| = 2 – x

khi 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

 Và  |2 – x| = x – 2

khi 2 – x < 0 ⇔ x > 2

Ta có: 2 – x = 0,5x – 4

 ⇔ –x – 0,5x = – 4 – 2

 ⇔ – 1,5x = – 6

 ⇔ x = 4

Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

Xét  x – 2 = 0,5x – 4

⇔ x – 0,5x = –4 + 2

 ⇔ 0,5x = –2

 ⇔ x = – 4

Giá trị x = – 4 không thỏa mãn

điều kiện x > 2 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.