Tìm x sao cho (2x - 1)/(x + 3) > 1

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho

a) $\frac{2x-1}{x+3}>1$;

b) $\frac{2x-1}{x-2}<3$.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2x-1}{x+3}>1$

$\iff \frac{2x-1}{x+3}-1>0$

$\iff \frac{2x-1-(x+\text{}3)}{x+3}>0$

$\iff \frac{x-4}{x+3}>0$

Ta xét hai trường hợp:

1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4

Với trường hợp 2), ta xác định được x < –3

Vậy với x > 4 hoặc x < –3 thì $\frac{2x-1}{x+3}>1$ .

b) Ta có: $\frac{2x-1}{x+3}>1$

$\iff \frac{2x-1}{x-2}-3<0$

$\iff \frac{2x-1-3(x-2)}{x-2}<0$

$\iff \frac{-x+5}{x-2}<0\iff \frac{x-5}{x-2}>0$

Trường hợp 1. x – 5 > 0 và x – 2 > 0

Ta có: x – 5 > 0 khi x > 5

Và x – 2 > 0 khi  x > 2.

Suy ra: x > 5.

Trường hợp 2. x – 5 < 0 và x – 2 < 0.

Ta có: x – 5 < 0 khi x < 5.

Và x – 2 < 0 khi x < 2.

Suy ra: x < 2.

Kết hợp 2 trường hợp, vậy x > 5 hoặc x < 2.