Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 78 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Lời giải:

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là a + b + c

Nửa chu vi tam giác là $\frac{a+b+\text{\hspace{0.17em}}c}{2}$

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

a < b + c

⇔ a + a < a + b + c

 ⇔ 2a < a + b + c

⇔ $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\frac{a+b+\text{\hspace{0.17em}}c}{2}$.

Tương tự: b < a + c

 ⇔ b + b < a + b + c

⇔ 2b < a + b + c

 ⇔  $b<\frac{a+b+\text{\hspace{0.17em}}c}{2}$.

Và c < a + b

⇔ c + c < a + b + c

⇔ 2c < a + b + c

⇔ $c<\frac{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b+\text{\hspace{0.17em}}c}{2}$.

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.