Với giá trị nào của x thì Bài 84 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 84 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) Giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x(x-2)}{7}$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$.

b) Giá trị của biểu thức $\frac{6x\text{\hspace{0.17em}}+1}{18}+\frac{x+3}{12}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $\frac{5x+3}{6}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{12-5x}{9}$.

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x(x-2)}{7}$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$ nghĩa là $\frac{2x-3}{35}+\frac{x(x-2)}{7}\le \frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$ .

Ta có: $\frac{2x-3}{35}+\frac{x(x-2)}{7}\le \frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$

⇔ 2x – 3 + 5x² – 10x ≤ 5x² – 14x + 21

⇔ 2x + 5x² – 10x – 5x² + 14x ≤ 21 + 3

⇔ 6x ≤ 24

⇔ x ≤ 4

Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x(x-2)}{7}$  không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$.

b) Giá trị của biểu thức $\frac{6x\text{\hspace{0.17em}}+1}{18}+\frac{x+3}{12}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $\frac{5x+3}{6}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{12-5x}{9}$ nghĩa là $\frac{6x\text{\hspace{0.17em}}+1}{18}+\frac{x+3}{12}\ge \frac{5x+3}{6}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{12-5x}{9}$

Ta có: 

⇔ 12x + 2 + 3x + 9 ≥ 30x + 18 + 48 – 20x

⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – 2 – 9

⇔ 5x ≥ 55

⇔ x ≥ 11

Vậy với x ≥ 11 thì giá trị của biểu thức $\frac{6x\text{\hspace{0.17em}}+1}{18}+\frac{x+3}{12}$  không nhỏ hơn giá trị của biểu thức $\frac{5x+3}{6}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{12-5x}{9}$.