Rút gọn biểu thức: (x + y)^2 + (x – y)^2

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1:

a) (x + y)² + (x – y)²;

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²;

c) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z).

*Phương pháp giải

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3

Vậy (a + b).(a2 – ab + b2) = a3 + b3.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).

*Lời giải:

a) (x + y)² + (x – y)²

= x² + 2xy + y² + x² – 2xy + y²

= (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

= 2x² + 2y²

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

= (x + y)² + 2(x + y).(x – y) + (x – y)²

(Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất với A = x+ y, B = x- y)

= [(x + y) + (x – y)]² = (2x)² = 4x²

c) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)² + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)²

= [(x – y + z) + (y – z)]²

=[ x + (y – y) + (z – z)]²

= x²

*Cách giải

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)