Anonymous
0
0
Rút gọn biểu thức: (x + y)^2 + (x – y)^2
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1:
a) (x + y)2 + (x – y)2;
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;
c) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z).
*Phương pháp giải
+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:
(a + b).(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
Vậy (a + b).(a2 – ab + b2) = a3 + b3.
+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).
*Lời giải:
a) (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)
= 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= (x + y)2 + 2(x + y).(x – y) + (x – y)2
(Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất với A = x+ y, B = x- y)
= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2
c) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2
= [(x – y + z) + (y – z)]2
=[ x + (y – y) + (z – z)]2
= x2
*Cách giải
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.
+ Giao hoán: A + B = B + A
+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)