Rút gọn biểu thức: P = 12.(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1)(5^16 + 1)

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: 

P = 12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1).

Lời giải:

Nhân (5² – 1) vào hai vế của biểu thức đã cho ta được:

(5² – 1).P = (5² – 1).12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5² – 1).(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.$\left({\left(5^2\right)}^2-1^2\right)$ (5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5⁴ – 1)( 5⁴ + 1)( 5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5⁸ – 1)( 5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5¹⁶ – 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5³² – 1).

Do đó, 24P= 12.( 5³² – 1).                   

(do 5² – 1 = 25 – 1 = 24)

Suy ra: $P=\frac{12.(5^{32}-1)}{24}=\frac{5^{32}-1}{2}$.