Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 nên ta có số k thỏa mãn: a = 5k + 4 (k $\in \mathrm{\mathbb{N}}$)

Ta có: a² = (5k + 4)²

= (5k)² + 2. 5k. 4 + 4²

= 25k² + 40k + 16

= 25k² + 40k + 15 + 1

= 5(5k² + 8k + 3) + 1

Ta có: 5 ⁝ 5 nên 5(5k² + 8k + 3) ⁝ 5 với mọi số tự nhiên k.

Vậy a² = (5k + 4)² chia cho 5 dư 1. (điều phải chứng minh).