Chứng minh hằng đẳng thức Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức:

(a + b + c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a).

Lời giải:

Biến đổi vế trái:

VT= (a + b + c)³= [(a + b)+ c]³ = (a + b)³ + 3(a + b)² c + 3(a + b)c² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a² + 2ab + b²)c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc²

= a³ + b³ + c³ + (3a²b + 3ab²) + (3a²c + 3abc) + (3abc + 3b²c) + (3ac² + 3bc²)

= a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c²(a + b)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c)

= VP ( điều phải chứng minh).