Chứng tỏ rằng: x^2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) x² – 6x + 10 > 0 với mọi x;

b) 4x – x² – 5 < 0 với mọi x.

Lời giải:

a) Ta có: x² – 6x + 10 = x² – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)² + 1

Vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)² + 1  > 0 mọi x

Vậy x² – 6x + 10 > 0 với mọi x. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: 4x – x² – 5

= – x² + 4x – 4 – 1

= – (x² – 4x + 4) – 1

= – (x² – 2.x.2 + 2²) – 1 

= – (x – 2)² – 1

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên – (x – 2)² ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: – (x – 2)² – 1 ≤ – 1< 0  với mọi x

Vậy 4x – x² – 5 < 0 với mọi x. (điều phải chứng minh).