Tính giá trị của các biểu thức Bài 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}1}$ tại x = – 8;

b) $\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}2x^2-x-2}$ tại x = 1 000 001.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: 9x² – 6x + 1 ≠ 0 ⇒ (3x – 1)² ≠ 0

$\Rightarrow x\ne \frac{1}{3}$

 Ta có x = – 8 $\ne \frac{1}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

$\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{x(3x-1)}{{(3x-1)}^2}=\frac{x}{3x-1}$

Thay x = – 8 vào biểu thức, ta có: 

$\frac{-8}{3.(-8)-1}=\frac{-8}{-24-1}=\frac{8}{25}$

b) Ta có:

x³ + 2x² – x – 2 = x²(x + 2) – (x + 2)

= (x² – 1). (x + 2) = (x + 1).(x – 1)(x + 2)

Do đó, phân thức đã cho xác định khi

x³ + 2x² – x – 2 ≠ 0 hay

(x + 2)(x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇒ x ≠ – 2 và x ≠ ± 1

Ta có: x = 1 000 001 thỏa mãn điều kiện.

$\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}2x^2-x-2}=\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}2}{(x+\text{}2)(x-1).(x+1)}=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2).(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)(x-1)(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}=\frac{1}{x-1}$

Thay x = 1 000 001 vào biểu thức ta được: 

$\frac{1}{1000001-1}=\frac{1}{1000000}$