Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 53 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4x^2-4x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{x}^4}{x^3-2x^2}$ bằng:

a) – 2 ;        b) 2;          c) 0.

Lời giải:

Điều kiện: x³ – 2x² = x²(x – 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ 2

Ta có:

$\frac{4x^2-4x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{x}^4}{x^3-2x^2}=\frac{x^2(\text{}{x}^2-4x+\text{\hspace{0.17em}}4)}{x^2(x-2)}=\frac{x^2{(\text{}x-2)}^2}{x^2(x-2)}=x-2$

a) Nếu phân thức đã cho bằng – 2 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng – 2.

Suy ra: x – 2 = – 2 ⇒ x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 2.

b) Nếu phân thức đã cho bằng 2 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng 2.

Suy ra: x – 2 = 2 ⇒ x = 4.

Với x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy khi x = 4 thì phân thức có giá trị bằng 2.

c) Nếu phân thức có giá trị bằng 0 thì biểu thức x – 2 cũng có giá trị bằng 0.

Suy ra: x – 2 = 0 ⇒ x = 2 mà x = 2 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.