Có bạn nói rằng các phân thức Bài 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2x}{2x-2};\frac{1}{x^2-2x+1};\frac{5x^3}{(x-1).(x^2+1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: $\frac{2x}{2x-2}$ xác định khi

2x – 2 ≠ 0 ⇒ 2x ≠ 2 ⇒ x ≠ 1

$\frac{1}{x^2-2x+1}=\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$ xác định khi

(x – 1)² ≠ 0 ⇒ x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

$\frac{5x^3}{(x-1).(x^2+1)}$ xác định khi

(x – 1)(x² + 1) ≠ 0 hay x – 1 ≠ 0

(vì với mọi x thì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

Do đó, phân thức $\frac{5x^3}{(x-1).(x^2+1)}$ xác định với x ≠ 1.

Vậy các phân thức $\frac{2x}{2x-2};\frac{1}{x^2-2x+1};\frac{5x^3}{(x-1).(x^2+1)}$  có cùng điều kiện biến x là đúng.