Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 49 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: a) Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

b) Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$.

Lời giải:

a)

+) Tập hợp các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: {7; 9}.

+) Do đó, phân thức cần tìm xác định với x ≠ 7; x ≠ 9 .

Suy ra: x – 7 ≠ 0 và x – 9 ≠ 0

Ta chọn phân thức là  $\frac{1}{(x-7).(x-9)}$.

b) Phân thức một biến mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$ nên $x\ne \sqrt{2}$ và $x\ne -\sqrt{2}$.

Suy ra: $x-\sqrt{2}\ne 0$ và $x+\sqrt{2}\ne 0$ ta chọn phân thức:

$\frac{a}{(x+\text{\hspace{0.17em}}\sqrt{2}).(x-\sqrt{2})}=\frac{a}{x^2-2}$

(với a là một hằng số).