Thực hiện các phép tính Bài 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

b) $\frac{4xy}{y^2-x^2}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\frac{1}{x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}2xy+\text{\hspace{0.17em}}{y}^2}-\frac{1}{x^2-y^2}\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\frac{1}{{(x+y)}^2\text{}}-\frac{1}{(x+\text{}y)(x-y)}\right)\\ =\frac{-4xy}{x^2-y^2}:\frac{1(x-y)-1.(x+y)}{{(x+y)}^2(x-y)\text{}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{-4xy}{(x+\text{}y)(x-y)}:\frac{-2y}{{(x+y)}^2(x-y)\text{}}\\ =\frac{-4xy}{(x+\text{}y)(x-y)}.\frac{{(x+y)}^2(x-y)}{-2y}\end{array}$

$=\frac{-4xy.{(x+y)}^2(x-y)}{(x+\text{}y)(x-y)(-2y)}=2x(x+\text{}y)$

d) $\left(\frac{2}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}-\frac{4}{x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4x+\text{\hspace{0.17em}}4}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{2}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}-\frac{4}{{(x+2)}^2\text{}}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\frac{2}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{x-2}\right)\\ =\frac{2(x+\text{}2)-4}{{(x+2)}^2\text{}}:\frac{2-1.(x+\text{}2)}{(x+2)(x-2)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{2x}{{(x+2)}^2\text{}}:\frac{-x}{(x+2)(x-2)}\\ =\frac{2x}{{(x+2)}^2\text{}}.\frac{(x+\text{}2)(x-2)}{-x}\end{array}$

$=\frac{2x(x+\text{}2)(x-2)}{{(x+2)}^2(-x)\text{}}=\frac{-2(x-2)}{x+2}=\frac{2\left(2-x\right)}{x+2}$