Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $\frac{x^2+2x}{2x+\text{\hspace{0.17em}}10}+\frac{x-5}{x}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{50-5x}{2x(x\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)}$. 

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $\frac{-1}{2}$.

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3.

Lời giải:

a) Biểu thức xác định khi

2x + 10 ≠ 0, x ≠ 0 và 2x(x + 5) ≠ 0

Suy ra điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ – 5.

Ta có:

$\frac{x^2+2x}{2x+\text{\hspace{0.17em}}10}+\frac{x-5}{x}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{50-5x}{2x(x\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)}$

$=\frac{x(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}{2(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-5}{x}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{50-5x}{2x(x+\text{}5)}$

$=\frac{x^2(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}{2x(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{(x-5).2(x+5)}{x.2(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{50-5x}{2x(x+\text{}5)}$

$=\frac{x^2(x+\text{\hspace{0.17em}}2)+(x-5)\mathrm{.2.}(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)+50-5x}{2x(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5)}$

$=\frac{x^3+\text{}2x^2+\text{}2x^2-50+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}50-5x}{2x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}$

$=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x(\text{}x+5)}=\frac{x(x^2+4x-5)}{2x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}$

$=\frac{x(x-1)(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}{2x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}=\frac{x-1}{2}$

b) Nếu giá trị phân thức bằng 1 thì giá trị của biểu thức $\frac{x-1}{2}$ cũng bằng 1.

Suy ra: $\frac{x-1}{2}=1$ ⇒ x – 1 = 2 ⇒ x = 3

mà x = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1.

c) Nếu giá trị phân thức bằng $\frac{-1}{2}$ thì giá trị của biểu thức $\frac{x-1}{2}$ cũng bằng $\frac{-1}{2}$

Suy ra: $\frac{x-1}{2}=\frac{-1}{2}$ ⇒ x – 1 = – 1

⇒ x = 0 mà x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng $\frac{-1}{2}$ .

d) Nếu giá trị phân thức bằng – 3 thì giá trị của biểu thức $\frac{x-1}{2}$ cũng bằng – 3.

Suy ra: $\frac{x-1}{2}=-3$ ⇒ x – 1 = – 6

⇒ x = – 5 mà x = – 5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng – 3.