Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định:

a) $\frac{5}{2x-3x^2}$;

b) $\frac{2x}{8x^3+12x^2\text{}+6x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}$;

c) $\frac{-5x^2}{16-24x+\text{\hspace{0.17em}}9x^2}$;

d) $\frac{3}{x^2-4y^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{5}{2x-3x^2}=\frac{5}{x(2-3x)}$ xác định khi:

$x(2-3x)\ne 0\Rightarrow \begin{array}{c}x\ne 0\\ 2-3x\ne 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne \frac{2}{3}\end{array}$

Vậy phân thức $\frac{5}{2x-3x^2}$  xác định với x ≠ 0 và $x\ne \frac{2}{3}$.

b) $\frac{2x}{8x^3+12x^2\text{}+6x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}=\frac{2x}{{(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}^3}$ xác định khi (2x + 1)³ ≠ 0

Suy ra: 2x + 1 ≠ 0 $\Rightarrow x\ne \frac{-1}{2}$.

c) $\frac{-5x^2}{16-24x+\text{\hspace{0.17em}}9x^2}=\frac{-5x^2}{{(4-3x)}^2}$ xác định khi:

(4 – 3x)² ≠ 0 ⇒ 4 – 3x ≠ 0 $\Rightarrow x\ne \frac{4}{3}$.

d) $\frac{3}{x^2-4y^2}=\frac{3}{(x+2y).(x-2y)}$ xác định khi:

(x – 2y)(x + 2y) ≠ 0 

$\Rightarrow \begin{array}{c}x+\text{\hspace{0.17em}}2y\ne 0\\ x-2y\ne 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}x\ne -2y\\ x\ne 2y\end{array}\Rightarrow x\ne \pm 2y$