Tìm các hình chữ nhật trên hình 17

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm đường tròn).

Lời giải:

- Hình a ta có:

* $\widehat{B}=\widehat{HDC}$

⇒ AB // DH (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay DH //AE

* $\widehat{C}=\widehat{BDE}$

⇒ DE // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay DE //AH.

Xét tứ giác AHDE có:

DH //AE

DE //AH.

Do đó tứ giác AHDE là hình bình hành (có các cặp đối song song với nhau )

Mà $\widehat{A}$ = 90^o nên AHDE là hình chữ nhật

- Hình b: Tứ giác MNPQ có:

OM = OP = R nên O là trung điểm của MP.

ON = OQ = R nên O là trung điểm của NQ.

Tứ giác MNPQ có O là trung điểm của mỗi đường chéo.

Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành

Lại có: MP = NQ = 2R ( = đường kính của đường tròn)

Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.