Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Lời giải:

* Vì D trung điểm của AB và E trung điểm của AC (giả thiết)

Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ DE // BC hay DE // HM.

Suy ra tứ giác DEMH là hình thang.

* Mà M trung điểm BC, D là trung điểm của AB nên DM là đường trung bình của ∆BAC

⇒ DM = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong tam giác vuông AHC có $\widehat{AHC}$ = 90^o và HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

⇒ HE = $\frac{1}{2}$AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE.

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).