Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Lời giải:

* Trong ΔBDC, ta có:

E là trung điểm của BD và F là trung điểm của BC

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD.

⇒ EF // DC hay EF // AG.

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang.

Vì G là trung điểm của DC và F là trung điểm BC.

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD.

⇒ FG // BD ⇒ $\widehat{G_1}=\widehat{D_1}$(đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD.

⇒ AE = ED = $\frac{1}{2}$BD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: tam giác AED cân tại E nên $\widehat{A_1}=\widehat{D_1}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân 9 do có hai góc kề một đáy bằng nhau.