Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Lời giải:

*Ta có AH ⊥ CD ⇒ ΔAHD vuông tại H.

E là trung điểm của AD ⇒ HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

⇒ HE = $\frac{1}{2}$AD (1)

*F là trung điểm của BC

⇒ CF = $\frac{1}{2}$BC (2)

Mà ABCD là hình thang cân

⇒ BC = AD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)

*Mặt khác:

EH = ED = $\frac{1}{2}$AD (chứng minh trên)

⇒ ΔEHD cân tại E

⇒ $\widehat{EHD}=\widehat{EDH}$

Mà $\widehat{EDH}=\widehat{FCH}$ (góc đáy hình thang cân)

Do đó, $\widehat{FCH}=\widehat{EHD}$ (cùng bằng $\widehat{EDH}$ )

⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)

Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)