Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Lời giải:

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = $\frac{1}{2}$AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔAHI cân tại I

⇒ $\widehat{IAH}=\widehat{IHA}$ (1)

ΔAHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = $\frac{1}{2}$AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔKAH cân tại K ⇒ $\widehat{KAH}=\widehat{KHA}$ (2)

Mà $\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{KHA}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$\begin{array}{l}\widehat{IHK}=\widehat{IAH}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{KAH}\\ \\ =\widehat{IAK}=\widehat{BAC}={90}^0\end{array}$