Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

Lời giải:

Nối AB, BO, BC, BO', BD.

* Trong ΔABC, ta có:

OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

Nên BO là đường trung tuyến của ΔABC.

Mà BO = R (bán kính (O))

⇒ BO = OA= OC = $\frac{1}{2}$AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

⇒ $\widehat{ABC}$ = 90^o

* Trong ΔABD, ta có:

AO' = O'D = R' (bán kính đường tròn (O'))

Nên BO' là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà BO' = R' (bán kính (O'))

⇒ BO' = AO' = O'D = $\frac{1}{2}$AD

Suy ra tam giác ABD vuông tại B

⇒ $\widehat{ABD}$ = 90^o

Ta có: $\widehat{ABC}\text{}+\widehat{ABD}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\widehat{CBD}$

 = 90^o + 90^o = 180^o.

Vậy C, B, D thẳng hàng.